La moyenne est un indicateur statistique qui permet de déterminer le juste milieu d’une liste de nombre. Quand ces nombres évoquent une grandeur distribuée entre des individus, la moyenne formule la valeur qu’aurait chacun si le partage était égal. En algèbre, le calcul de la moyenne est le centre de plusieurs nombres. La moyenne arithmétique est le calcul de la moyenne par défaut, qui s’obtient par le ratio entre la somme de tous les nombres et l’effectif de ces nombres.
La moyenne est l’un des calculs mathématiques les plus utilisés dans la vie quotidienne. Justement dans quelles situations a-t-on besoin de calculer une moyenne ? Comment le faire ? Comment calculer la moyenne d’une moyenne ? On vous donne les méthodes faciles et pratiques.
C’est quoi la moyenne ?
La moyenne est ce qu’on appelle la tendance centrale de plusieurs données. Elle est aussi qualifiée de repère ou également de localisation vu que c’est le centrage de toute une variété de valeurs. En mathématiques, en physique… plusieurs situations sollicitent le calcul de la moyenne. La moyenne est souvent représentée à tort par la moyenne arithmétique, mais d’autres types de moyennes sont possibles si on n’évoque seulement les moyennes semi-arithmétiques.
Quand calculer une moyenne ?
La moyenne est fréquemment calculée en :
- Statistique
Par exemple dans le recensement d’une population, la moyenne est la seule valeur unique que devraient posséder tous les individus d’une population donnée pour que leur intégral soit inchangé. La moyenne ne se calcule que pour des valeurs exprimées en quantité et non en qualité, et ne tient pas compte de l’ordre des données. Dans le cas contraire, on calcule plutôt la médiane et non la moyenne.
- Une évaluation globale d’une performance
Comme dans le cas d’une évaluation scolaire, le calcul de la moyenne de classe par exemple permet d’évaluer le niveau d’un élève par rapport à toute la classe. Également le calcul de la moyenne générale d’un élève qui permet d’estimer son niveau scolaire par rapport à toutes les matières.
- Estimation de la probabilité d’une chose
C’est le calcul de la moyenne empirique de plusieurs variables aléatoires réels mais sous condition d’existence.
- Géométrie
Lors de la définition de la somme de Fejér par exemple, le calcul de la moyenne géométrique est un passage obligé.
- Physique
Dans le calcul de l’énergie cinétique ou également de la résistance.
Comment calculer la moyenne arithmétique ?
La moyenne arithmétique, qualifiée également de moyenne simple, est le calcul de base d’une moyenne. Le calcul de cette moyenne empirique ne tient pas compte de la valeur numérique des nombres additionnés, chaque nombre représente la même importance. Le calcul s’obtient par la division de la somme de toutes les données par le nombre total de données et on obtient un seul nombre réel.
Si on traduit par une formule, sachant qu’on a une liste de nombre a, b, c, d (donc 4 effectifs de nombres), le calcul de la moyenne arithmétique serait (a+ b+ c+ d) / 4.
Donc Moyenne = Somme de toutes des données / Nombre de toutes les données
Par exemple : voici le nombre de but marqué par le capitaine d’équipe en 5 matchs : 0, 3, 5, 6, 2.
La moyenne de but marqué par le joueur est donc (0+3+5+6+2) / 5 = 3,2. Donc, en moyenne à chaque match, le capitaine a marqué 3,2 buts.
Quelles sont les différents autres types de moyenne ?
A part la moyenne arithmétique, d’autres moyennes rattachés et non identiques à elle existent, ce sont :
- La moyenne géométrique : permet de calculer les taux moyens
- La moyenne quasi arithmétique : permet de calculer une moyenne généralisée
- La moyenne de Muirhead : moyenne qui s’interpole entre l’arithmétique et la géométrie.
Extension de la notion de moyenne
La manière la plus simple de calculer une moyenne est le calcul de la moyenne simple ou dite arithmétique. D’autres situations requièrent cependant la considération d’autres paramètres comme un coefficient ou un intervalle ou autres. On vous explique.
Comment calculer la moyenne pondérée ?
On parle de moyenne pondérée quand chaque valeur n’a plus la même importance mais plutôt allouée à un coefficient, qu’on qualifie de poids ou de pondération d’où l’adjectif qualificatif de pondérée.
A la différence du calcul de la moyenne arithmétique, le calcul de la moyenne pondérée tient donc compte de la valeur de chaque donnée. Le calcul s’obtient par la somme du produit de lu donnée par sa pondération divisée par la somme des pondérations.
Supposons que les données sont x1 à x3 et les pondérations respectives sont p1 à p3. La moyenne pondérée sera donc : [( x1*p1) +(x2*p2) + (x3*p3)] / (p1+p2+p3).
Concrètement, le calcul de la moyenne pondérée s’effectue par exemple dans le calcul de la moyenne de classe où chaque matière aura des coefficients différents.
Les notes d’un élève sur 10 sont les suivants : note de français = 8 avec coefficient 3, de mathématique 10 avec coefficient 4, d’histoire 7 avec coefficient 3, de sport 9 coefficient 1. La moyenne générale de l’élève est donc : [(8*3) + (10*4) + (7*3) + (9*1)]/ (3+4+3+1) = 8, 54.
Comment calculer la moyenne des données en intervalle ?
Pour ce faire, il faut d’abord calculer le milieu de chaque intervalle additionnant le nombre de données dans l’intervalle et en divisant ensuite la somme par l’effectif de l’intervalle, ensuite multiplier le résultat de cette première opération à ses effectifs respectifs, et enfin ramener ce résultat par le nombre total d’effectif.
Par exemple dans une classe, il y a 10 élèves qu’on a regroupé selon leur taille.
4 élèves mesurent 1,50m à 1,60m
6 élèves mesurent 1,60m à 1, 70m
La moyenne de la taille des élèves sera donc :
- Calcul du centre d’intervalle ; pour le premier intervalle 1,50 + 1,60/ 2 = 1,55 ; pour le second intervalle 1,60 + 1,70 = 1,65.
- Calcul de la moyenne [(4*1,55) + (6*1,65)] / 10 = 1,61 m
C’est quoi la moyenne glissante ?
La moyenne mobile ou glissante est spécialement utilisée en finance. Ce calcul permet d’évoquer une courbe de tendance de plusieurs données, dont le nombre de points équivaut au nombre total de points de la série de valeurs soustrait au nombre que vous précisez pour une durée. Si vous voulez aussi savoir comment calculer un pourcentage, nous avons un article dédié à cela.